Công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi đầy đủ nhất
Hình thoi các bạn học sinh đã được tìm hiểu từ những năm còn học tiếu học. Đây cũng là phần kiến thức hình học vô cùng quan trọng đối với học sinh. Tuy nhiên, để nắm rõ các công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi đầy đủ nhất không phải ai cũng làm được. Nếu bạn lỡ quên hay muốn tìm hiểu thêm về hình thoi, hãy cùng THPT Lê Hồng Phong chia sẻ bài viết sau đây nhé !
I. Hình thoi là gì ?
1. Định nghĩa:
Bạn đang xem: Công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi đầy đủ nhất
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, có các góc đối diện bằng nhau. Hình thoi là một dạng đặc biệt của một hình bình hành.
2. Các tính chất của hình thoi:
Hình thoi có:
- Các góc đối nhau bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
3. Dấu hiệu nhận biết:
Hình thoi là một tứ giác đặc biệt:
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
- Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.
III. Công thức tính chu vi hình thoi
Chu vi hình thoi được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích.
Công thức cụ thể như sau:
Trong đó:
- P là chu vi hình thoi.
- a là chiều dài của cạnh hình thoi.
Ví dụ: Một mảnh đất hình thoi có cạnh dài 600 cm. Hãy tính chu vi mảnh đất với đơn vị m.
Lời giải:
Đổi: 600 cm = 6 m
Chu vi của mảnh đất là :
6 . 4 = 24 (m)
Đáp số : 24m
III. Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.
Công thức như sau:
Trong đó:
- S: là diện tích
- d1: là đường chéo1
- d2: là đường chéo2
Ví dụ:
Ví dụ : Vẽ và tính diện tích hình thoi ABCD, biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 9cm và 12cm.
Lời giải:
Diện tích của hình thoi ABCD là:
12 x 9 : 2 = 54(cm2)
Đáp số: 54cm2
1. Công thức tìm đường chéo (chưa biết) của hình thoi khi biết diện tích hình thoi và đường chéo còn lại:
Muốn tìm đường chéo chưa biết của hình thoi khi biết diện tích và đường chéo còn lại ta lấy diện tích nhân 2 rồi chia đường chéo đã biết.
Công thức: d(1) = S x 2 : d(2) hoặc d(2) = S x 2 : d(1)
Ví dụ: Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn là 12dm, diện tích hình thoi là 48dm2. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.
Bài giải:
Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:
48 x 2 : 12 = 8(dm)
Đáp số: 8dm
CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ CỦA HÌNH THOI:
P = a x 4
a = P : 4
S = d(1) x d(2) : 2
d(1) = S x 2 : d(2)
d(2) = S x 2 : d(1)
Trong đó:
- P: chu vi
- a: độ dài cạnh hình thoi
- S: diện tích
- d(1): đường chéo 1
- d(2): đường chéo 2
IV: Bài tập vận dụng
Bài 1: Một hình thoi có diện tích 4dm2, độ dài đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài của đường chéo thứ hai.
Bài 2: Tính diện tích hình thoi biết đường chéo thứ nhất bằng 45cm, đường chéo thứ hai bằng 3/5 đường chéo thứ nhất.
Bài 3:
1) Diện tích hình thoi 250 m2, độ dài đường chéo thứ nhất là 25m. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
2) Một hình thoi có độ dài trung bình cộng của độ dài 2 đường chéo là 3dm 6cm, độ dài đường chéo lớn gấp đôi độ dài đường chéo bé. Tính diện tích của hình thoi đó?
Bài 4: Một thửa ruộng hình thoi có đường chéo lớn bằng 120 m, độ dài đường chéo bé bằng 3/4 độ dài đường chéo lớn. Người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 1 m2 thu hoạch được 2 kg thóc. Hỏi trên thửa ruộng đó người ta thu được bao nhiêu tạ thóc?
Bài 5: Một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo là 28m và hiệu độ dài 2 đường chéo là 12m. Tính diện tích thửa ruộng đó?
Bài 6: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là:
- a) 3m 8dm và 5m
- b) 4m 3cm và 60dm
Bài 7: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 270cm, biết độ dài đường chéo ngắn bằng 4/5 độ dài đường chéo dài. Tính diện tích hình thoi.
Bài 8: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đấy, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn?
Bài 9: Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau?
Bài 10: Một tấm gỗ hình chữ nhật có chu vi là 40cm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta cắt và ghép tấm gỗ thành hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.
Bài 11: Cho hình thoi có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 10cm, biết 1 đường chéo hình thoi bằng độ dài cạnh hình vuông. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.
Bài 12: Tỉ số giữa hai đường chéo một hình thoi là 4/9. Hiệu của hai đường chéo là 20m. Tính diện tích của hình thoi?
Đáp án một số bài toán khó ( từ bài 7 đến bài 12)
Bài 7:
Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 (phần)
Độ dài đường chéo dài là:
270 : 9 x 5 = 150(cm)
Độ dài đường chéo ngắn là:
270 – 150 = 120(cm)
Diện tích của hình thoi là:
150 x 120 : 2 = 9000(cm2)
Đáp số: 9000cm2
Bài 8:
Độ dài đường chéo thứ hai là:
72 : 3 x 2 = 48(m)
Diện tích của khu đất hình thoi là:
72 x 48 : 2 = 1728(m2)
Số sắn thu hoạch được trên khu đất là:
5 x 1728 = 8640(kg)
Đáp số: 8640kg sắn
Bài 9:
Độ dài đường chéo thứ nhất là:
(50 + 10) : 2 = 30(m)
Độ dài đường chéo thứ hai là:
30 – 10 = 20 (m)
Diện tích thửa ruộng hình thoi là:
30 x 20 : 2 = 300(m2)
Trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau là:
300 : 100 = 3(kg)
Đáp số: 3kg rau
Bài 10:
Nửa chu vi của tấm gỗ hình chữ nhật là:
40 : 2 = 20 (cm)
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Chiều dài của tấm gỗ hình chữ nhật là:
20 : 5 x 3 = 12 (cm)
Chiều rộng của tấm gỗ hình chữ nhật là:
20 – 12 = 8(cm)
Diện tích của hình thoi là:
12 x 8 : 2 = 48(cm2)
Đáp số: 48cm2
Bài 11:
Diện tích của hình vuông hay diện tích của hình thoi là:
10 x 10 = 100(cm2)
Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:
100 x 2 : 10 = 20(cm)
Đáp số: 20cm
Bài 12:
Hiệu số phần bằng nhau là:
9 – 4 = 5 (phần)
Độ dài đường chéo thứ nhất là:
20 : 5 x 4 = 16(m)
Độ dài đường chéo thứ hai là:
16 + 20 = 36(m)
Diện tích của hình thoi là:
16 x 36 : 2 = 288(m2)
Đáp số: 288m2
Trên đây THPT Lê Hồng Phong đã giúp bạn ôn lại công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi rồi. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết bạn đã có dịp ôn lại phần kiến thức hình học đáng nhớ này.Công thức tính chu vi và diện tích hình bình hành cũng đã được chúng tôi giới thiệu rất đầy đủ, bạn tham khảo thêm nhé !
Đăng bởi: THPT Lê Hồng Phong
Chuyên mục: Giáo dục
