Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn chi tiết cho các bạn cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz. Đọc xong bài này, HocThatGioi chắc chắn dạng bài này đối với các bạn sẽ cực kì dễ dàng đấy! Cùng theo dõi ngay nhé!
1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Đối với 1 đường thẳng và 1 mặt phẳng song song với nhau hay 1 đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì góc giữa chúng là 0.
Đối với 1 đường thẳng d và 1 mặt phẳng (P) cắt nhau tại điểm G: Ta sẽ lấy một điểm M bất kì trên đường thẳng đó, từ m hạ vuông góc xuống mặt phẳng (P). Khi đó góc widehat{MGM’} chính là góc giữa d và (P) (Xem hình bên dưới).
Một số lưu ý khi xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn là góc không tù (0 leq alpha leq 90^o.
- Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng là 90^o.
2. Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz, ta sẽ dựa vào VTPT của mặt phẳng và VTCP của đường thẳng đó. Khi đó sin của góc alpha giữa đường thẳng và mặt phẳng sẽ được tính theo công thức sau:
Khi mà ta đã xác định được sin alpha thì việc tìm alpha không có gì khó nữa. Xem ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn nhé!
3. Bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Làm ngay những bài tập dưới đây để ghi nhớ lâu hơn các công thức vừa học ở trên nhé!
Bài 1. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac{x-2}{-1}=frac{-y}{2}=z và mặt phẳng (P) có phương trình x-2y+z-2=0.
Bài 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac{x-1}{2}=frac{2-y}{3}=frac{z}{2} và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+3z-1=0.
Bài 3. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac{-x+2}{-4}=frac{y-4}{2}=frac{1+z}{3} và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-4y+z+1=0.
Bài 4. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac{-x-5}{-5}=frac{y}{-2}=z-1 và mặt phẳng (P) có phương trình 2y+z-2=0.
Bài 5. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac{x-2}{-3}=frac{-y}{-1}=z-2 và mặt phẳng (P) có phương trình x-3z-5=0.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Phương trình đường thẳng trong không gian
- Phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian Oxyz hay chi tiết nhất
- Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz – Góc và khoảng cách giữa đường thẳng
- Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
- Cách viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
- Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz
- Quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian siêu chi tiết.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu.
- Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz-bài tập áp dụng
- Cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng với mặt cầu trong không gian Oxyz
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian siêu dễ.
