Cách tính tổ hợp xác suất bao gồm các công thức tổ hợp và xác suất chi tiết nhất. Các bạn học sinh có thể tham khảo để có thể đem lại cho các bạn học sinh kiến thức cơ bản nhất, cũng như cách giải các bài tập thuộc phần này được tốt nhất.
Cách tính tổ hợp xác suất
1 – Công thức tính tổ hợp
Tổ hợp chính là cách chọn lựa ra những phần tử từ một nhóm nhưng không phân biệt thứ tự. Tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ chứa n phần tử đó. Phần tử con này sẽ gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và sẽ không sắp xếp theo đúng thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử sẽ bằng hệ số nhị thức.
Công thức tổ hợp là:
Trong đó: k ≤ n, kết quả sẽ = 0 khi và chỉ khi k > n. Tập hợp tất cả những tổ hợp k của tập hợp s sẽ được ký hiệu là (S/k)
2 – Công thức tính xác suất
Xác xuất chính là một số nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Trong đó, nói cách khác 0 biểu thị sự bất khả thi của sự kiện không thể xảy ra và 1 biểu thị của sự chắc chắn sẽ xảy ra. Khi xác suất càng cao thì khả năng xảy ra sẽ càng cao.
Công thức xác suất là:
Cách tính tổ hợp xác suất bằng máy tính bỏ túi
Tính Tổ hợp
Ví dụ: Trong một lớp học có được 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 2 bạn học sinh để làm ban cán sự lớp?
Để giải bài toán trên bằng máy tính bỏ túi ta sẽ thực hiện như sau:
Bước 1: Nhập vào máy tính 30 > Ấn phím SHIFT > Ấn phím dấu chia.
Bước 1: Nhập vào máy tính 30 > Ấn phím SHIFT > Ấn phím dấu chia.
Bước 2: Nhập số 2 vào máy > Chọn dấu =.
Các ví dụ minh họa cách bấm máy tính tổ hợp xác suất
Bài 1: Để khuyến khích học tập cho các em học sinh giỏi. Nhà trường đã thưởng mỗi em 3 dụng cụ học tập được chọn từ các dụng cụ: thước, viết, bút mực, tập, sách. Hỏi có bao nhiêu cách để trao thưởng như thế.
Hướng dẫn:
Mỗi học sinh được chọn 3 dụng cụ từ 5 dụng cụ không cần theo thứ tự. Vậy nên đây là tổ hợp có lặp chập 3 của 5 học sinh
Vậy = 35 cách.
Bài 2: Một lớp có 40 bạn học sinh, trong đó 25 bạn nam và 15 bạn nữ. Hãy chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 bạn học sinh đó để đi dự đại hội thể thao trong đó có ít nhất một bạn nam.
Hướng dẫn giải:
Chọn 4 bạn học sinh tùy ý có thể chọn 4 học sinh toàn nam, hoặc toàn nữ, hoặc cả hai:
Chọn 4 bạn học sinh toàn là nữ:
- số cách chọn 4 bạn học sinh trong đó có ít nhất một bạn nam là:
Cách bấm máy tính:
Bài 3: Một Đội thanh niên tình nguyện của một trường THCS bao gồm 15 HS, trong đó sẽ có 4 HS khối 12, 5 HS khối 11 và 6 HS khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 HS trong đội đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để 6 HS được chọn đó có đủ 3 khối.
Hướng dẫn:
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi A là biến cố: “6 bạn HS được chọn đi thực hiện nhiệm vụ có ở đủ 3 khối”.
Xét các trường hợp của biến cố
+ Số cách chọn được 6 bạn HS bao gồm cả khối 10 và 11:
+ Số cách chọn được 6 bạn HS bao gồm cả khối 10 và 12:
+ Số cách chọn được 6 bạn HS bao gồm cả khối 11 và 12:
+ Số cách chọn được 6 bạn HS khối 10:
Vậy
Vậy xác suất cần tìm là:
Bài 4: Cho tập . Hãy tính xác suất biến cố để chọn được số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A, sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.
Hướng dẫn:
Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từ tập A và sẽ có tổng 3 chữ số sẽ bằng 9.“
– Số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là: .
Không gian mẫu: .
– Ta có 1+2+6=9; 1+3+5=9; 2+3+4=9.
Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sẽ có tổng bằng 9 là: 3!+3!+3!=18.
Một số bài tập áp dụng tính tổ hợp xác suất
Bài 1: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}.Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một và khác nhau.
Hướng dẫn giải:
a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}, a ≠ 0.
Vì a ≠ 0 nên ta có được 6 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}.
Với mỗi cách chọn a ta có được 6 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}{a}.
Với mỗi cách chọn a,b ta có được 5 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}{a,b}.
Với mỗi cách chọn a,b, c ta có được 4 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}{a,b,c}.
=> 6.6.5.4 = 720.
Bài 2: Một lớp học có 23 bạn học sinh nữ và 17 bạn học sinh nam.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn học sinh để tham gia cuộc thi tìm hiểu về môi trường?
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn học sinh để tham gia hội trại với điều kiện phải có cả nam và nữ?
Hướng dẫn giải:
a) Theo quy tắc cộng ta có được: 23 +17 = 40 cách chọn một bạn học sinh để được tham gia một cuộc thi về môi trường.
b) Chọn hai học sinh cả nam và nữ phải tiến hành hai hành động liên tiếp nhau
Hành động 1: Ta chọn 1 bạn học sinh nữ trong số 23 bạn học sinh nữ trong lớp học nên ta sẽ có 23 cách chọn
Hành động 2: chọn 1 bạn học sinh nam từ lớp học ta có 17 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ta có 23.17=391 cách chọn hai bạn học sinh tham gia hội trại và phải có cả nam và nữ.
Bài 3: Đội tuyển HSG toán của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 bạn HS khối 12, 6 bạn HS khối 11 và 5 bạn HS khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách để cử 8 bạn HS đi dự đại hội đoàn sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn đi.
Hướng dẫn giải:
Bài 4: Trong một chiếc hộp gỗ đựng 6 viên bi màu xanh dương, 8 viên bi màu xanh lá, 10 viên bi màu tím. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
” hai viên màu tím”
” ít nhất một viên màu xanh dương”
” 3 màu xanh dương, xanh lá và tím”
Hướng dẫn giải:
1.
2. Số cách chọn ra 4 viên bi có đúng hai viên bi là màu tím là:
Suy ra: n(Ω)=4095
Số cách lấy ra 4 viên bi mà không có viên bi nào màu cam được chọn là:
Suy ra :
Số cách lấy ra được 4 viên bi chỉ có một màu là:
Số cách lấy ra được 4 viên bi có đúng hai màu là:
Số cách lấy ra được 4 viên bị có đủ ba màu trong hộp là:
Suy ra n(C)=5859
Bài 5: Trong kì thi tốt nghiệp THPT các thí sinh phải thi được 4 môn trong đó sẽ có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, ngoại ngữ và 1 môn tự chọn khác trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường Y có được 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 bạn học sinh chọn môn Vật lý, 20 bạn học sinh chọn môn Hóa học. Ta lấy 3 bạn học sinh bất kỳ của trường Y. Hãy tính xác suất để trong 3 bạn học sinh được chọn đó luôn có bạn học sinh chọn môn vật lý và bạn học sinh chọn môn Hóa Học.
Hướng dẫn giải:
Ta có: n(Ω)=.
Gọi A là biến cố trong 3 bạn học sinh được chọn sẽ luôn có học sinh chọn môn Vật lý và môn Hóa học.
Ta có:
n(A)=.
- P(A)=
Trên đây là một số hướng dẫn nhằm mục đích giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết và cách giải một số bài tập áp dụng Công thức tổ hợp xác suất. Kiến Guru mong rằng bài viết này sẽ giúp cho các bạn nắm vững và vượt qua được môn học này.
