Giá trị lượng giác của một cung – Môn toán lớp 10

Định nghĩa Giá trị lượng giác của một cung

Giá trị lượng giác của một cung trên đường tròn là tỉ lệ giữa độ dài của cung đó và bán kính của đường tròn mà cung đó nằm trên.

Cụ thể, giá trị lượng giác của một cung có độ dài là x và bán kính của đường tròn là r được tính bằng công thức:

sin(θ) = x/r

trong đó θ là góc ở tâm của đường tròn tương ứng với cung đó.

Giá trị lượng giác của một cung là một số vô hướng không âm, nằm trong khoảng từ 0 đến 1, và thường được ký hiệu bằng chữ cái “sin” theo định nghĩa trên. Giá trị lượng giác của một cung là một trong những khái niệm cơ bản trong lượng giác và có nhiều ứng dụng trong toán học, khoa học và kỹ thuật.

Cho đường tròn lượng giác: 

Cung AM có số đo:  

Tung độ M gọi là sin của anpha: 

Hoành độ M gọi là cos của anpha: 

Kí hiệu:   (cosα≠0)  (sin$\alpha \ne 0$

Chú ý: giá trị lượng giác của cung lượng giác cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác.

Hệ quả

Với: 

*Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác: 

*Các hệ thức lượng giác: 

Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt có liên quan.

+ Cung đối nhau: 

+ Cung bù nhau: 

+ Cung hơn nhau: 

+ Cung phụ nhau: