Công thức tính đường chéo hình vuông chính xác và bài tập vận dụng
Hình vuông học sinh đã được tìm hiểu từ những năm tiểu học tuy nhiên, để tìm hiểu sâu hơn về các tính chất, dấu hiệu nhận biết cũng như cách chứng minh một tứ giác là hình vuông hay công thức tính đường chéo hình vuông lên lớp 8 học sinh mới được tìm hiểu. Bài viết hôm nay, THPT Lê Hồng Phong sẽ hệ thống lại các kiến thức cần ghi nhớ về chuyên đề hình vuông cho các em.
I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH VUÔNG
1. Hình vuông là gì ?
Bạn đang xem: Công thức tính đường chéo hình vuông chính xác và bài tập vận dụng
Đầu tiên chúng ta đến với định nghĩa hình vuông là gì? Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
– Hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau.
– Hình vuông là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
– Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
2. Đường chéo hình vuông là gì?
Đường chéo hình vuông là đường thẳng nối liền hai góc vuông đối diện nhau và chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau.
– Mỗi hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, giao nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
– Đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai tam giác bằng nhau.
– Giao điểm của hai đường chéo hình vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
Đường tròn nội tiếp và đường trong ngoại tiếp của hình vuông ABCD
– Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều tùng tại một điểm.
– Hình vuông có tất cả tính chất của hình thoi như:
+ Các góc trong hình sẽ bằng nhau và đối nhau.
+ Có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là đường phân giác của các góc trong hình.
– Hình vuông có đầy đủ tính chất của chữ nhật:
+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và tạo thành 4 tam giác cân.
+ Có 4 góc vuông bằng nhau.
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau.
3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình thoi có 1 góc vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
II. CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH VUÔNG CHÍNH XÁC NHẤT
1. Công thức
Trong một hình vuông có 2 đường chéo. Theo tính chất của hình vuông, hai đường chéo hình vuông bằng nhau và một đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân. Như vậy thì đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Để tính đường chéo hình vuông ta áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông.
Gọi cạnh hình vuông là a, đường chéo là b ta có:
Áp dụng định lý Pytago: b = 
2. Ví dụ
Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?
Bài giải:
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = √18 cm
Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .
3. Các lưu ý khi tính đường chéo hình vuông
– Xác định đúng tính chất của một hình vuông, tính chất của đường chéo hình vuông. Xem các dạng toán liên quan như Chu vi hình vuông, diện tích hình vuông,… để hiểu rõ về hình vuông một cách chính xác nhất.
– Nhớ kỹ và áp dụng đúng công thức.
– Sử dụng máy tính cầm tay để kết quả tính toán chắc chắn hơn.
Sử dụng máy tính cầm tay như một công cụ hỗ trợ
– Các đại lượng phải cùng đơn vị đo.
– Tránh ghi sai đơn vị tính.
III. BÀI TẬP TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH VUÔNG
Bài 1: Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1cm, 3/2cm, √2cm hay 4/3cm?
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2cm, tính cạnh AB.
Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)
=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2
=> AB = √2
Vậy cạnh hình vuông bằng √2cm.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?
Bài 3. Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 10√2 cm, tính độ dài các cạnh của hình vuông?
Bài 4. Cho tam giác vuông cân ABC tại A, có cạnh AC bằng 7cm. Vẽ hình vuông ABCD. Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD mới vẽ.
Trên đây, THPT Lê Hồng Phong đã chia sẻ đến quý bạn đọc lý thuyết về hình vuông và công thức tính đường chéo hình vuông chính xác nhất. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm vững hơn các kiến thức cần ghi nhớ về hình vuông. Xem thêm công thức tính cạnh hình vuông tại đường link này nhé !
Đăng bởi: THPT Lê Hồng Phong
Chuyên mục: Giáo dục
