Kiến thức hình học về hình thang chúng ta đã được học từ lớp 5 và củng cố mở rộng năm lớp 8. Trong bài viết này, mình sẽ tóm tắt lại các lý thuyết cơ bản về hình thang, cách tính diện tích hình thang, các loại hình thang đặc biệt như hình thang cân, hình thang vuông và tính chất của chúng, dấu hiệu nhận biết hình thang và áp dụng giải các bài toán liên quan, các bạn có thể tham khảo nhé!
Định nghĩa hình thang
Hình thang tiếng Anh là trapezoid. Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh song song được gọi là cạnh đáy, các cạnh còn lại là cạnh bên.
Dấu hiệu nhận biết hình thang
Hình thang có 5 dấu hiệu nhận biết, như sau:
- Tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
- Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
➝ Các bạn có thể áp dụng những dấu hiệu nhận biết hình thang này để ứng dụng vào giải các bài toán chứng minh hình thang, hình thang vuông, hình thang cân một cách nhanh chóng.
Tính chất hình thang
Hình thang có 2 cạnh đáy song song
Công thức tính diện tích hình thang
Hình thang thường
Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy chiều cao hình thang đó nhân với nửa tổng độ dài 2 đáy
Công thức
Trong đó
- S: là diện tích hình thang
- a,b: là độ dài tương ứng 2 cạnh đáy hình thang
- h: là đường cao của hình thang
Hình thang cân
Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có 2 cặp cạnh đối bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hình thang có 2 góc kề 1 cạnh đáy bất kỳ bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có độ dài 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có 2 trục đối xứng của 2 đáy trùng nhau là hình thang cân
- Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau (trường hợp 2 cạnh bên này không song song) là hình thang cân.
- Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân
Tính chất hình thang cân
- Có 2 cạnh đáy song song
- Có 2 cạnh bên bằng nhau
- Có 2 góc ở đáy bằng nhau
- Có hai cạnh bên bằng nhau.
- Có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang cân nội tiếp hình tròn.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Muốn tính diện tích hình thang cân, ta lấy chiều cao nhân với nửa tổng 2 cạnh đáy của hình thang.
Công thức
Trong đó
- S: là diện tích hình thang cân
- a,b: là độ dài 2 cạnh đáy hình thang cân
- h: là đường cao của hình thang cân
Hình thang vuông
Định nghĩa
Hình thang vuông là hình thang có 1 cạnh bên vuông góc với 2 cạnh đáy, cạnh bên đó chính là chiều cao của hình thang vuông.
Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông
- Hình thang có 2 góc trong cùng phía bằng 90 độ
Tính chất
- Có 2 cạnh đáy song song
- Có 2 góc kề nhau bằng 90 độ
- Đường cao trùng với 1 cạnh bên
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Diện tích hình thang vuông bằng tích chiều cao và nửa tổng 2 cạnh đáy
Công thức
Trong đó
- S: là diện tích hình thang vuông
- a,b: là độ dài 2 cạnh đáy hình thang vuông
- d=h: (vì h trùng d) là đường cao của hình thang vuông
Bài tập cách tính diện tích hình thang
Bài 1: Một chiếc hộp hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao bằng nửa tổng hai đáy. Tính diện tích chiếc hộp đó.
Bài giải
Lưu ý: Không có công thức tính thể tích hình thang vuông vì thể tích không áp dụng trong hình học phẳng
Từ công thức tính diện tích hình thang, có thể ứng dụng để giải các bài toán tình diện tích hình thang khi biết 4 cạnh, các góc hình thang hay đường chéo hình thang,…
Mong rằng các kiến thức thegioimay.org vừa tổng kết đã giúp các bạn đã hiểu và ghi nhớ công thức tính diện tích hình thang cũng như các tính chất đặc trưng của nó để vận dụng vào giải các bài tập thật hiệu quả. Chúc các bạn học sinh có những giờ học Toán vui vẻ và hiệu quả.
>>> Bài viết tham khảo: Nguyên quán là gì? Sự khác nhau giữa nguyên quán và quê quán
